à tout \(u\in V\), on associe une v.a. \(Z_u\) à valeurs dans \(\{0,1\}\)
on note \(X:=\sum_{u\in V}Z_u\)
on suppose qu'il existe des v.a. \(\{Z_{uv}\}_{v\ne u}\) tq $$\mathcal L(Z_{uv})=\mathcal L(Z_v\mid Z_u=1)$$
$$\Huge\iff$$
si on note \(\pi_u:={\Bbb E}[Z_u]\) et \(\mu:={\Bbb E}[X]=\sum_u \pi_u\), on a : $$\begin{align}&d_\text{var}(X,\mathcal{Pois}(\mu))\leqslant2\min\left(1,\frac1{\mu}\right)\sum_{u\in V}\pi_u\left(\pi_u+\sum_{v\ne u}{\Bbb E}[\lvert Z_{uv}-Z_v\rvert]\right)\end{align}$$
